Упр.640 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Сравнить значения выражений:

1. 1) $$\left(5{,}3\right)^{\frac{1}{4}}$$ и $$\left(5\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{4}}$$; 2) $$\left(-\frac{2}{9}\right)^{\frac{1}{3}}$$ и $$\left(-\frac{1}{7}\right)^{\frac{1}{3}}$$.

1. Функция $$y=\sqrt[4]{x}$$ возрастает на $$[0;+\infty)$$, поэтому достаточно сравнить подкоренные выражения:

   $$5{,}3-\frac{5}{3}=\frac{53}{10}-\frac{5}{3}=\frac{159-50}{30}=\frac{109}{30}>0,$$

   значит, $$5{,}3>5\frac{1}{3}.$$

   Тогда

   $$\sqrt[4]{5{,}3}>\sqrt[4]{5\frac{1}{3}}.$$

2. Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$, поэтому сравним подкоренные выражения:

   $$-\frac{2}{9}-\left(-\frac{1}{7}\right)=-\frac{2}{9}+\frac{1}{7}=\frac{-14+9}{63}=-\frac{5}{63}<0,$$

   значит, $$-\frac{2}{9}<-\frac{1}{7}.$$

   Тогда

   $$\sqrt[3]{-\frac{2}{9}}<\sqrt[3]{-\frac{1}{7}}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{5{,}3}>\sqrt[4]{5\frac{1}{3}}$$;

2) $$\sqrt[3]{-\frac{2}{9}}<\sqrt[3]{-\frac{1}{7}}$$.