Упр.639 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=x^4; 2) y=x^3; 3) y=1/x^3; 4) y=1/x^4.
1) $$y=x^4$$
Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Так как степень чётная, то $$x^4 \ge 0$$, значит график расположен не ниже оси $$Ox$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$.
Свойства:
- $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(y)=[0;+\infty)$$;
- убывает на $$(-\infty;0]$$;
- возрастает на $$[0;+\infty)$$;
- чётная;
- $$y \ge 0$$ при всех $$x \in \mathbb{R}$$;
- наименьшее значение: $$0$$ при $$x=0$$.
2) $$y=x^3$$
Функция определена при всех $$x \in \mathbb{R}$$. Кубическая функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат.
Свойства:
- $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- возрастает на $$(-\infty;+\infty)$$;
- нечётная;
- $$y>0$$ при $$x \in (0;+\infty)$$;
- $$y<0$$ при $$x \in (-\infty;0)$$;
- точка пересечения с осями: $$ (0;0) $$.
3) $$y=\frac{1}{x^3}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому $$x \ne 0$$. Функция нечётная, её график симметричен относительно начала координат.
Свойства:
- $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- убывает на $$(-\infty;0)$$ и на $$ (0;+\infty) $$;
- нечётная;
- $$y>0$$ при $$x \in (0;+\infty)$$;
- $$y<0$$ при $$x \in (-\infty;0)$$;
- асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
4) $$y=\frac{1}{x^4}$$
Здесь также $$x \ne 0$$. Так как степень чётная, то $$x^4>0$$ при $$x \ne 0$$, значит $$\frac{1}{x^4}>0$$. Функция чётная.
Свойства:
- $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
- $$E(y)=(0;+\infty)$$;
- возрастает на $$(-\infty;0)$$;
- убывает на $$ (0;+\infty) $$;
- чётная;
- $$y>0$$ при всех $$x \ne 0$$;
- асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Ответ
$$y=x^4$$ — $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[0;+\infty),\ \text{чётная}.$$
$$y=x^3$$ — $$D(y)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty),\ \text{нечётная}.$$
$$y=\frac{1}{x^3}$$ — $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ \text{нечётная}.$$
$$y=\frac{1}{x^4}$$ — $$D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty),\ E(y)=(0;+\infty),\ \text{чётная}.$$
