Упр.638 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построить в одной координатной плоскости графики двух данных функций и определить, при каких значениях аргумента равны значения этих функций:
   1) $$y=x^2-4$$ и $$y=3x$$;
   2) $$y=(x+3)^2+1$$ и $$y=-x$$;
   3) $$y=(x+1)(x+3)$$ и $$y=-x-3$$;
   4) $$y=x^3+1$$ и $$y=x+1$$.

1. Для пересечения графиков приравняем значения функций:

   $$x^2-4=3x$$

   $$x^2-3x-4=0$$

   $$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=4.$$

2. $$\left(x+3\right)^2+1=-x$$

   $$x^2+6x+9+1=-x$$

   $$x^2+7x+10=0$$

   $$\left(x+5\right)\left(x+2\right)=0$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=-2.$$

3. $$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=-x-3$$

   $$x^2+4x+3=-x-3$$

   $$x^2+5x+6=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$$

   $$x_1=-3,\quad x_2=-2.$$

4. $$x^3+1=x+1$$

   $$x^3-x=0$$

   $$x\left(x^2-1\right)=0$$

   $$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=0,\quad x_3=1.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 4$$; 2) $$x=-5,\ -2$$; 3) $$x=-3,\ -2$$; 4) $$x=-1,\ 0,\ 1$$.