Упр.637 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) y=x^2-7x-10; 2) y=-x^2+8x+7;
3) y=x^2-x-6; 4) y=4-3x-x^2.

1. $$y=x^2-7x-10$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-7}{2\cdot 1}=\frac{7}{2}=3{,}5$$

   Вычислим значение функции в вершине:

   $$y_0=3{,}5^2-7\cdot 3{,}5-10=12{,}25-24{,}5-10=-22{,}25$$

   Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит, это наименьшее значение функции.

   Наименьшее значение: $$-22{,}25$$.

2. $$y=-x^2+8x+7$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-1)}=4$$

   Вычислим значение функции в вершине:

   $$y_0=-4^2+8\cdot 4+7=-16+32+7=23$$

   Так как $$a=-1<0$$, ветви параболы направлены вниз, значит, это наибольшее значение функции.

   Наибольшее значение: $$23$$.

3. $$y=x^2-x-6$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot 1}=\frac{1}{2}=0{,}5$$

   Вычислим значение функции в вершине:

   $$y_0=0{,}5^2-0{,}5-6=0{,}25-0{,}5-6=-6{,}25$$

   Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит, это наименьшее значение функции.

   Наименьшее значение: $$-6{,}25$$.

4. $$y=4-3x-x^2$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot(-1)}=-\frac{3}{2}=-1{,}5$$

   Вычислим значение функции в вершине:

   $$y_0=4-3\cdot(-1{,}5)-(-1{,}5)^2=4+4{,}5-2{,}25=6{,}25$$

   Так как $$a=-1<0$$, ветви параболы направлены вниз, значит, это наибольшее значение функции.

   Наибольшее значение: $$6{,}25$$.

Ответ

1) $$-22{,}25$$; 2) $$23$$; 3) $$-6{,}25$$; 4) $$6{,}25$$.