Упр.635 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) y=x^2+2(1/4); 2) y=(x-1/3)^2;
3) y=(x+2,5)^2-1/4; 4) y=x^2-4x+5;
5) y=x^2+2x-3; 6) y=-x^2-3x+4.
$$y=x^2+2\frac14=x^2+\frac94.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина:
$$x_0=0,\quad y_0=\frac94.$$
Возьмём несколько точек:
$$ \begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=1+\frac94=\frac{13}{4},\\ x=2 &\Rightarrow y=4+\frac94=\frac{25}{4},\\ x=3 &\Rightarrow y=9+\frac94=\frac{45}{4}. \end{aligned} $$
$$y=\left(x-\frac13\right)^2.$$
Вершина параболы:
$$x_0=\frac13,\quad y_0=0.$$
Возьмём точки:
$$ \begin{aligned} x=1 &\Rightarrow y=\left(\frac23\right)^2=\frac49,\\ x=2 &\Rightarrow y=\left(\frac53\right)^2=\frac{25}{9},\\ x=3 &\Rightarrow y=\left(\frac83\right)^2=\frac{64}{9}. \end{aligned} $$
$$y=\left(x+2{,}5\right)^2-\frac14.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-2{,}5,\quad y_0=-\frac14.$$
Возьмём точки:
$$ \begin{aligned} x=-2 &\Rightarrow y=\left(0{,}5\right)^2-\frac14=0,\\ x=-1 &\Rightarrow y=\left(1{,}5\right)^2-\frac14=2,\\ x=0 &\Rightarrow y=\left(2{,}5\right)^2-\frac14=6. \end{aligned} $$
$$y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1.$$
Значит, это парабола с вершиной
$$x_0=2,\quad y_0=1.$$
Возьмём точки:
$$ \begin{aligned} x=3 &\Rightarrow y=9-12+5=2,\\ x=4 &\Rightarrow y=16-16+5=5,\\ x=5 &\Rightarrow y=25-20+5=10. \end{aligned} $$
$$y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-1,\quad y_0=-4.$$
Возьмём точки:
$$ \begin{aligned} x=0 &\Rightarrow y=-3,\\ x=1 &\Rightarrow y=0,\\ x=2 &\Rightarrow y=5. \end{aligned} $$
$$y=-x^2-3x+4=-\left(x+\frac32\right)^2+\frac{25}{4}.$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac32,\quad y_0=\frac{25}{4}=6{,}25.$$
Возьмём точки:
$$ \begin{aligned} x=-1 &\Rightarrow y=-1+3+4=6,\\ x=0 &\Rightarrow y=4,\\ x=1 &\Rightarrow y=-1-3+4=0. \end{aligned} $$
По найденным вершинам и точкам строим соответствующие параболы.
Ответ
1) вершина $$\left(0;\frac94\right)$$;
2) вершина $$\left(\frac13;0\right)$$;
3) вершина $$\left(-2{,}5;-\frac14\right)$$;
4) вершина $$\left(2;1\right)$$;
5) вершина $$\left(-1;-4\right)$$;
6) вершина $$\left(-\frac32;\frac{25}{4}\right)$$.
