Упр.633 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
- Выяснить, принадлежит ли точка графику данной функции; найти координаты точек пересечения графика этой функции с осями координат и значение функции при $$x=-2$$:
1) $$y=3-0{,}5x$$, $$A(4; 1)$$;
2) $$y=\frac{1}{2}x-4$$, $$A(6; -1)$$;
3) $$y=2{,}5x-5$$, $$A(1{,}5; -1{,}25)$$;
4) $$y=-1{,}5x+6$$, $$A(4{,}5; -0{,}5)$$.
$$y=3-0{,}5x,\quad A(4;1)$$
Проверим, принадлежит ли точка графику:
$$y(4)=3-0{,}5\cdot 4=3-2=1$$
Значит, точка $$A(4;1)$$ принадлежит графику.
Найдём точки пересечения с осями координат:
с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y(0)=3-0{,}5\cdot 0=3$$
Получаем точку $$\,(0;3)\,.$$
с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=3-0{,}5x$$
$$0{,}5x=3$$
$$x=6$$
Получаем точку $$\,(6;0)\,.$$
Найдём значение функции при $$x=-2$$:
$$y(-2)=3-0{,}5\cdot(-2)=3+1=4$$
$$y=\frac12x-4,\quad A(6;-1)$$
Проверим точку:
$$y(6)=\frac12\cdot 6-4=3-4=-1$$
Значит, точка $$A(6;-1)$$ принадлежит графику.
Точки пересечения с осями координат:
с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y(0)=\frac12\cdot 0-4=-4$$
Получаем точку $$\,(0;-4)\,.$$
с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=\frac12x-4$$
$$\frac12x=4$$
$$x=8$$
Получаем точку $$\,(8;0)\,.$$
Найдём значение функции при $$x=-2$$:
$$y(-2)=\frac12\cdot(-2)-4=-1-4=-5$$
$$y=2{,}5x-5,\quad A(1{,}5;-1{,}25)$$
Проверим точку:
$$y(1{,}5)=2{,}5\cdot 1{,}5-5=3{,}75-5=-1{,}25$$
Значит, точка $$A(1{,}5;-1{,}25)$$ принадлежит графику.
Точки пересечения с осями координат:
с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y(0)=2{,}5\cdot 0-5=-5$$
Получаем точку $$\,(0;-5)\,.$$
с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=2{,}5x-5$$
$$2{,}5x=5$$
$$x=2$$
Получаем точку $$\,(2;0)\,.$$
Найдём значение функции при $$x=-2$$:
$$y(-2)=2{,}5\cdot(-2)-5=-5-5=-10$$
$$y=-1{,}5x+6,\quad A(4{,}5;-0{,}5)$$
Проверим точку:
$$y(4{,}5)=-1{,}5\cdot 4{,}5+6=-6{,}75+6=-0{,}75$$
Так как $$-0{,}75\ne -0{,}5$$, точка $$A(4{,}5;-0{,}5)$$ не принадлежит графику.
Точки пересечения с осями координат:
с осью $$Oy$$: при $$x=0$$
$$y(0)=-1{,}5\cdot 0+6=6$$
Получаем точку $$\,(0;6)\,.$$
с осью $$Ox$$: при $$y=0$$
$$0=-1{,}5x+6$$
$$1{,}5x=6$$
$$x=4$$
Получаем точку $$\,(4;0)\,.$$
Найдём значение функции при $$x=-2$$:
$$y(-2)=-1{,}5\cdot(-2)+6=3+6=9$$
Ответ
1) Да; $$(0;3)$$ и $$(6;0)$$; $$y(-2)=4$$.
2) Да; $$(0;-4)$$ и $$(8;0)$$; $$y(-2)=-5$$.
3) Да; $$(0;-5)$$ и $$(2;0)$$; $$y(-2)=-10$$.
4) Нет; $$(0;6)$$ и $$(4;0)$$; $$y(-2)=9$$.
