Упр.631 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 631. Водитель междугородного автобуса вынужден был по дороге заправить автобус горючим, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость автобуса на 15 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автобус на этом перегоне?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса. Тогда после увеличения скорость стала $$x+15$$ км/ч.

На перегоне длиной $$60$$ км автобус затратил на остановку $$12$$ мин $$=\frac{1}{5}$$ ч, поэтому

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{1}{5}.$$

Умножим обе части на $$5x(x+15)$$:

$$ 300(x+15)=300x+x(x+15) $$

$$ 300x+4500=300x+x^2+15x $$

$$ x^2+15x-4500=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=15^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=225+18000=18225, $$

$$ \sqrt{D}=135. $$

$$ x=\frac{-15\pm 135}{2}. $$

Получаем:

$$x_1=-75,\quad x_2=60.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=60$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость автобуса равна

$$60+15=75$$ км/ч.

Ответ

75 км/ч.