Упр.631 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Водитель междугородного автобуса вынужден был по дороге заправить автобус горючим, затратив на это $$12\ \text{мин}$$. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость автобуса на $$15\ \text{км/ч}$$ и ликвидировал опоздание на перегоне в $$60\ \text{км}$$. С какой скоростью двигался автобус на этом перегоне?

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость автобуса. Тогда после увеличения скорость стала $$x+15$$ км/ч.

На перегоне длиной $$60$$ км автобус затратил на остановку $$12$$ мин $$=\frac{1}{5}$$ ч, поэтому

$$\frac{60}{x}=\frac{60}{x+15}+\frac{1}{5}.$$

Умножим обе части на $$5x(x+15)$$:

$$300(x+15)=300x+x(x+15)$$

$$300x+4500=300x+x^2+15x$$

$$x^2+15x-4500=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=15^2-4\cdot 1\cdot(-4500)=225+18000=18225,$$

$$\sqrt{D}=135.$$

$$x=\frac{-15\pm 135}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-75,\quad x_2=60.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=60$$ км/ч. Тогда после увеличения скорость автобуса равна

$$60+15=75$$ км/ч.

Ответ

75 км/ч.