Упр.630 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 630. Пешеход и велосипедист отправились одновременно навстречу друг другу из разных городов, расстояние между которыми 40 км. Велосипедист проехал мимо пешехода через 2 ч после отправления и на весь путь затратил на 7,5 ч меньше, чем пешеход. Найти скорость движения каждого, считая, что пешеход и велосипедист двигались все время с постоянными скоростями.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.

Так как они встретились через $$2$$ часа, то за это время вместе прошли $$40$$ км:

$$2x+2y=40,$$

откуда

$$x+y=20,$$

$$y=20-x.$$

По условию велосипедист затратил на весь путь на $$7{,}5$$ ч меньше, чем пешеход:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{y}+7{,}5.$$

Подставим $$y=20-x$$:

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{20-x}+7{,}5.$$

Умножим обе части на $$x(20-x)$$:

$$40(20-x)=40x+7{,}5x(20-x).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$800-40x=40x+150x-7{,}5x^2,$$

$$7{,}5x^2-230x+800=0.$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$15x^2-460x+1600=0.$$

Найдём корни:

$$D=460^2-4\cdot 15\cdot 1600=211600-96000=115600,$$

$$\sqrt{D}=340.$$

Тогда

$$x=\frac{460\pm 340}{30}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{120}{30}=4,\qquad x_2=\frac{800}{30}=\frac{80}{3}.$$

Но при $$x=\frac{80}{3}$$ скорость велосипедиста $$y=20-x<0$$, что невозможно. Значит,

$$x=4,$$

$$y=20-4=16.$$

Ответ

$$4$$ км/ч; $$16$$ км/ч.