Упр.629 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Тело брошено с начальной скоростью $$v_0=3\ \text{м/с}$$ вертикально вниз и движется равноускоренно с ускорением $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$. Найти время, за которое тело пройдёт расстояние $$s=137{,}5\ \text{м}$$.

Для равноускоренного движения используем формулу пути:

$$s=v_0t+\frac{gt^2}{2}.$$

Подставим данные:

$$137{,}5=3t+\frac{9{,}8t^2}{2}.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$4{,}9t^2+3t-137{,}5=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 4{,}9\cdot(-137{,}5)=9+2695=2704.$$

$$\sqrt{D}=52.$$

Тогда

$$t=\frac{-3\pm 52}{2\cdot 4{,}9}=\frac{-3\pm 52}{9{,}8}.$$

Получаем два корня:

$$t_1=\frac{-55}{9{,}8}<0,\qquad t_2=\frac{49}{9{,}8}=5.$$

Так как время не может быть отрицательным, берём положительный корень.

Ответ

$$5\text{ с}$$