Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 625. При одновременной работе двух насосов пруд был очищен за 2 ч 55 мин. За сколько времени мог бы очистить пруд каждый насос, работая отдельно, если один из них может эту работу выполнить на 2 ч быстрее другого?

Пусть первый насос может очистить пруд за $$x$$ ч, тогда второй насос очистит его за $$x+2$$ ч.

За 1 час первый насос выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а второй — $$\frac{1}{x+2}$$ работы. Вместе они выполняют работу за $$2\text{ ч }55\text{ мин} = 2\frac{11}{12}\text{ ч} = \frac{35}{12}\text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{35}{12}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}\right)=1$$

Умножим обе части на $$12x(x+2)$$:

$$35(x+2)+35x=12x(x+2)$$

$$35x+70+35x=12x^2+24x$$

$$12x^2-46x-70=0$$

Разделим на 2:

$$6x^2-23x-35=0$$

Найдём корни:

$$D=(-23)^2-4\cdot 6\cdot(-35)=529+840=1369$$

$$\sqrt{D}=37$$

$$x=\frac{23\pm 37}{12}$$

Получаем:

$$x_1=\frac{23-37}{12}=-\frac{14}{12}$$

$$x_2=\frac{23+37}{12}=\frac{60}{12}=5$$

Так как время не может быть отрицательным, берём $$x=5$$ ч. Тогда второй насос работает за $$x+2=7$$ ч.

Ответ

$$5\text{ ч};\ 7\text{ ч}.$$