Упр.624 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 624. Один фермер собрал со своего участка 875 ц пшеницы, а другой с участка, меньшего на 2 га, — 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрал каждый фермер с 1 га, если известно, что с 1 га второй собрал на 5 ц пшеницы больше, чем первый?

Пусть первый фермер собирает с 1 га $$x$$ ц пшеницы, тогда второй — $$x+5$$ ц с 1 га.

Обозначим площадь участка первого фермера через $$y$$ га, тогда площадь участка второго равна $$y-2$$ га.

По условию получаем систему:

$$ \begin{cases} xy=875,\\ (x+5)(y-2)=920. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ y=\frac{875}{x}. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ (x+5)\left(\frac{875}{x}-2\right)=920. $$

Раскроем скобки:

$$ 875+\frac{4375}{x}-2x-10=920, $$
$$ -2x+\frac{4375}{x}=55. $$

Умножим на $$x$$:

$$ -2x^2+4375=55x, $$
$$ 2x^2+55x-4375=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=55^2+4\cdot 2\cdot 4375=3025+35000=38025, $$
$$ \sqrt{D}=195. $$

$$ x=\frac{-55\pm195}{4}. $$

Получаем:

$$ x_1=\frac{-250}{4}=-62{,}5,\qquad x_2=\frac{140}{4}=35. $$

Отрицательное значение не подходит, значит:

$$ x=35. $$

Тогда для второго фермера:

$$ x+5=40. $$

Ответ

Первый фермер собрал с 1 га $$35$$ ц, второй — $$40$$ ц.