Упр.624 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Один фермер собрал со своего участка 875 ц пшеницы, а другой с участка, меньшего на 2 га, — 920 ц пшеницы. Сколько центнеров пшеницы собрал каждый фермер с 1 га, если известно, что с 1 га второй собрал на 5 ц пшеницы больше, чем первый?

Пусть первый фермер собирает с 1 га $$x$$ ц пшеницы, тогда второй — $$x+5$$ ц с 1 га.

Обозначим площадь участка первого фермера через $$y$$ га, тогда площадь участка второго равна $$y-2$$ га.

По условию получаем систему:

$$\begin{cases} xy=875,\\ (x+5)(y-2)=920. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y=\frac{875}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$(x+5)\left(\frac{875}{x}-2\right)=920.$$

Раскроем скобки:

$$875+\frac{4375}{x}-2x-10=920,$$
$$-2x+\frac{4375}{x}=55.$$

Умножим на $$x$$:

$$-2x^2+4375=55x,$$
$$2x^2+55x-4375=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=55^2+4\cdot 2\cdot 4375=3025+35000=38025,$$
$$\sqrt{D}=195.$$

$$x=\frac{-55\pm195}{4}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-250}{4}=-62{,}5,\qquad x_2=\frac{140}{4}=35.$$

Отрицательное значение не подходит, значит:

$$x=35.$$

Тогда для второго фермера:

$$x+5=40.$$

Ответ

Первый фермер собрал с 1 га $$35$$ ц, второй — $$40$$ ц.