Упр.623 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость увеличивается на $$8\ \text{км/ч}$$, а время, затраченное на маршрут в $$16\ \text{км}$$, сокращается на $$4\ \text{мин}$$. За какое время проходит этот маршрут автобус в режиме экспресса?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса в обычном режиме, тогда в режиме экспресса его скорость равна $$x+8$$ км/ч.

Время движения на маршруте длиной $$16$$ км в обычном режиме:

$$\frac{16}{x}$$

В режиме экспресса это время меньше на $$4$$ мин, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч. Тогда:

$$\frac{16}{x}=\frac{16}{x+8}+\frac{1}{15}$$

Умножим обе части на $$15x(x+8)$$:

$$15(x+8)\cdot 16=15x\cdot 16+x(x+8)$$

$$240x+1920=240x+x^2+8x$$

$$x^2+8x-1920=0$$

Найдём корни:

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot (-1920)=64+7680=7744$$

$$\sqrt{D}=88$$

$$x=\frac{-8\pm 88}{2}$$

Получаем:

$$x_1=-48,\quad x_2=40$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=40$$ км/ч. Тогда скорость в режиме экспресса:

$$40+8=48$$ км/ч.

Время прохождения маршрута в режиме экспресса:

$$t=\frac{16}{48}=\frac{1}{3}\text{ ч}=20\text{ мин}$$

Ответ

20 мин.