Упр.620 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Катер проплыл $$15\ \text{км}$$ вниз по течению реки за $$1\ \text{ч}$$ и вернулся на ту же пристань, потратив на обратный путь $$1{,}5\ \text{ч}$$. Найти скорость катера относительно воды и скорость течения реки.

Обозначим через $$x$$ скорость катера относительно воды, а через $$y$$ скорость течения реки, км/ч.

Тогда скорость катера:

по течению — $$x+y$$,

против течения — $$x-y$$.

По условию катер прошёл $$15$$ км вниз по течению за $$1$$ ч, значит:

$$x+y=15.$$

Обратный путь длиной $$15$$ км он прошёл за $$1{,}5$$ ч, поэтому:

$$1{,}5(x-y)=15.$$

Из второго уравнения получаем:

$$x-y=10.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=15,\\ x-y=10. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=25,$$

откуда

$$x=12{,}5.$$

Тогда

$$y=15-12{,}5=2{,}5.$$

Ответ

$$12{,}5$$ км/ч; $$2{,}5$$ км/ч.