Упр.614 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) x^5 > -32; 2) x^7 < 128; 3) x^4 > 81; 4) x^6 < 64; 5) x^(-3) > 27; 6) x^(-5) < -1; 7) x^(-8) > 1; 8) x^(-10) < 1.
$$x^5>-32$$
Так как функция $$x^5$$ возрастает на всей числовой прямой, получаем:
$$x>-2$$
Ответ: $$x\in(-2;+\infty)$$
$$x^7<128$$
$$x^7<2^7$$
Так как функция $$x^7$$ возрастает, то:
$$x<2$$
Ответ: $$x\in(-\infty;2)$$
$$x^4>81$$
$$x^4>3^4$$
$$x^2>9$$
$$x^2-9>0$$
$$ (x-3)(x+3)>0 $$
Отсюда:
$$x<-3 \text{ или } x>3$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$
$$x^6<64$$
$$x^6<4^3$$
$$x^2<4$$
$$x^2-4<0$$
$$ (x-2)(x+2)<0 $$
Следовательно,
$$-2<x<2$$
Ответ: $$x\in(-2;2)$$
$$x^{-3}>27$$
$$\left(\frac{1}{x}\right)^3>3^3$$
Так как функция $$t^3$$ возрастает, имеем:
$$\frac{1}{x}>3$$
Решаем неравенство:
$$\frac{1-3x}{x}>0$$
Отсюда:
$$0<x<\frac13$$
Ответ: $$x\in\left(0;\frac13\right)$$
$$x^{-5}<-1$$
$$\left(\frac{1}{x}\right)^5<(-1)^5$$
Так как функция $$t^5$$ возрастает, получаем:
$$\frac{1}{x}<-1$$
$$\frac{1+x}{x}<0$$
Отсюда:
$$-1<x<0$$
Ответ: $$x\in(-1;0)$$
$$x^{-8}>1$$
$$\left(\frac{1}{x}\right)^8>1^8$$
Так как степень чётная, имеем:
$$\left(\frac{1}{x}\right)^2>1$$
$$\frac{x^2-1}{x^2}<0$$
$$\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}<0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne0$$, то:
$$x^2-1<0$$
$$-1<x<1,\quad x\ne0$$
Ответ: $$x\in(-1;0)\cup(0;1)$$
$$x^{-10}<1$$
$$\left(\frac{1}{x}\right)^{10}<1^{10}$$
Так как степень чётная, получаем:
$$\left(\frac{1}{x}\right)^2<1$$
$$\frac{x^2-1}{x^2}>0$$
$$\frac{(x-1)(x+1)}{x^2}>0$$
Так как $$x^2>0$$ при $$x\ne0$$, то:
$$x^2-1>0$$
$$x<-1 \text{ или } x>1$$
Ответ: $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$
