Упр.613 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x^2) < 1; 2) v(x^2) > 1;
3) v(x-1)^2 < 1; 4) v(x-1)^2 > 1.

1. $$\sqrt{x^2}<1$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем

   $$|x|<1.$$

   Тогда

   $$-1<x<1.$$

2. $$\sqrt{x^2}>1$$

   Имеем

   $$|x|>1.$$

   Следовательно,

   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$

3. $$\sqrt{(x-1)^2}<1$$

   Так как $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|,$$ то

   $$|x-1|<1.$$

   Тогда

   $$-1<x-1<1,$$

   $$0<x<2.$$

4. $$\sqrt{(x-1)^2}>1$$

   Имеем

   $$|x-1|>1.$$

   Решаем двойное неравенство:

   $$x-1<-1 \text{ или } x-1>1.$$

   Отсюда

   $$x<0 \text{ или } x>2.$$

Ответ

1) $$x\in(-1;1)$$

2) $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$

3) $$x\in(0;2)$$

4) $$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$