Упр.612 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) |x/2+3) > 2,5; 2) |3x-2|?10;
3) |5x-3| < 7; 4) |2+5x|?0.

1. $$\left|\frac{x}{2}+3\right|>2{,}5$$

   Для модуля получаем два случая:

   $$\frac{x}{2}+3<-2{,}5 \quad \text{или} \quad \frac{x}{2}+3>2{,}5$$
   $$\frac{x}{2}<-5{,}5 \quad \text{или} \quad \frac{x}{2}>-0{,}5$$
   $$x<-11 \quad \text{или} \quad x>-1$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-11)\cup(-1;+\infty).$$

2. $$|3x-2|\ge 10$$

   Тогда:

   $$3x-2\le -10 \quad \text{или} \quad 3x-2\ge 10$$
   $$3x\le -8 \quad \text{или} \quad 3x\ge 12$$
   $$x\le -\frac{8}{3} \quad \text{или} \quad x\ge 4$$

   Следовательно,

   $$x\in\left(-\infty;-\frac{8}{3}\right]\cup[4;+\infty).$$

3. $$|5x-3|<7$$

   Запишем двойное неравенство:

   $$-7<5x-3<7$$ $$-4<5x<10$$ $$-0{,}8Следовательно,

   $$x\in(-0{,}8;2).$$

4. $$|2+5x|\le 0$$

   Модуль неотрицателен, значит он равен нулю:

   $$2+5x=0$$
   $$5x=-2$$
   $$x=-0{,}4$$

   Следовательно,

   $$x\in\{-0{,}4\}.$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-11)\cup(-1;+\infty)$$; 2) $$x\in\left(-\infty;-\frac{8}{3}\right]\cup[4;+\infty)$$; 3) $$x\in(-0{,}8;2)$$; 4) $$x\in\{-0{,}4\}$$.