Упр.611 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти наибольшее натуральное число, являющееся решением системы неравенств:

$$\begin{cases} 5x-\frac{3-2x}{2}>\frac{7x-5}{2}+x,\\ \frac{7x-2}{3}-2x<5-\frac{x-2}{4}. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) Первое неравенство:

$$5x-\frac{3-2x}{2}>\frac{7x-5}{2}+x$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$10x-(3-2x)>(7x-5)+2x$$

$$10x-3+2x>9x-5$$

$$12x-3>9x-5$$

$$3x>-2$$

$$x>-\frac{2}{3}$$

2) Второе неравенство:

$$\frac{7x-2}{3}-2x<5-\frac{x-2}{4}$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$4(7x-2)-24x<60-3(x-2)$$

$$28x-8-24x<60-3x+6$$

$$4x-8<66-3x$$

$$7x<74$$

$$x<\frac{74}{7}$$

Получаем систему:

$$-\frac{2}{3}<x<\frac{74}{7}$$

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому промежутку, равно $$10$$.

Ответ

10