Упр.610 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти наибольшее целое отрицательное число, являющееся решением системы неравенств:

$$\begin{cases} \dfrac{x}{8}-\dfrac{x}{4}+\dfrac{x}{2}>x+5,\\ \dfrac{1}{8}(x+2)<-\dfrac{1}{7}(x-2). \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) $$\frac{x}{8}-\frac{x}{4}+\frac{x}{2}>x+5$$

Умножим обе части на $$8$$:

$$x-2x+4x>8(x+5)$$

$$3x>8x+40$$

$$-5x>40$$

$$x<-8$$

2) $$\frac{1}{8}(x+2)<-\frac{1}{7}(x-2)$$

Умножим обе части на $$56$$:

$$7(x+2)<-8(x-2)$$

$$7x+14<-8x+16$$

$$15x<2$$

$$x<\frac{2}{15}$$

Пересечение решений:

$$x<-8$$

Наибольшее целое отрицательное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$-9$$.

Ответ

$$-9$$