Упр.61 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$5^{\frac{2}{7}}\cdot5^{\frac{5}{7}}$$; 2) $$9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}$$; 3) $$4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}$$; 4) $$\left(7^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}$$; 5) $$\left(8^{\frac{1}{12}}\right)^{-4}$$.

1. $$5^{\frac{2}{7}}\cdot 5^{\frac{5}{7}}=5^{\frac{2}{7}+\frac{5}{7}}=5^1=5.$$
2. $$9^{\frac{2}{3}}:9^{\frac{1}{6}}=9^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=9^{\frac{4}{6}-\frac{1}{6}}=9^{\frac{3}{6}}=9^{\frac{1}{2}}=\sqrt{9}=3.$$
3. $$4^{\frac{1}{3}}:4^{\frac{5}{6}}=4^{\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=4^{\frac{2}{6}-\frac{5}{6}}=4^{-\frac{3}{6}}=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}.$$
4. $$(7^{-3})^{-\frac{2}{3}}=7^{-3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)}=7^2=49.$$
5. $$(8^{\frac{1}{12}})^{-4}=8^{\frac{1}{12}\cdot(-4)}=8^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

1) $$5$$; 2) $$3$$; 3) $$\frac{1}{2}$$; 4) $$49$$; 5) $$\frac{1}{2}$$.