Упр.608 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить методом интервалов неравенства:
   
   1) $$(x-1)(x+3)>0$$;
   
   2) $$(x+4)(x-2)<0$$;
   3) $$(x+1{,}5)(x-2)x>0$$;
   
   4) $$x(x-8)(x-7)>0$$;
   
   5) $$(x-1)\left(x^2-\frac{1}{9}\right)?0$$;
   
   6) $$(x+3)\left(x^2-\frac{1}{4}\right)?0$$.

1. $$(x-1)(x+3)>0$$

   Нули множителей: $$x=-3$$ и $$x=1$$.

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$

2. $$(x+4)(x-2)<0$$

   Нули множителей: $$x=-4$$ и $$x=2$$.

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-4;2).$$

3. $$(x+1{,}5)(x-2)x>0$$

   Нули множителей: $$x=-1{,}5,\ 0,\ 2$$.

   Рассматриваем промежутки, на которых произведение положительно:

   $$x\in(-1{,}5;0)\cup(2;+\infty).$$

4. $$x(x-8)(x-7)>0$$

   Нули множителей: $$x=0,\ 7,\ 8$$.

   Произведение положительно на промежутках:

   $$x\in(0;7)\cup(8;+\infty).$$

5. $$(x-1)\left(x^2-\frac{1}{9}\right)\ge 0$$

   Разложим квадратный множитель на множители:

   $$x^2-\frac{1}{9}=\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right).$$

   Тогда

   $$\left(x+ \frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-1)\ge 0.$$

   Нули: $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ 1.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]\cup[1;+\infty).$$

6. $$(x+3)\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\le 0$$

   Разложим квадратный множитель:

   $$x^2-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right).$$

   Тогда

   $$(x+3)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\le 0.$$

   Нули: $$x=-3,\ -\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in(-\infty;-3]\cup\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right].$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$

2) $$x\in(-4;2)$$

3) $$x\in(-1{,}5;0)\cup(2;+\infty)$$

4) $$x\in(0;7)\cup(8;+\infty)$$

5) $$x\in\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]\cup[1;+\infty)$$

6) $$x\in(-\infty;-3]\cup\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$$