Упр.608 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (x-1)(X+3) > 0; 2) (x+4)(x-2) < 0; 3) (x+1,5)(x-2)x > 0; 4) x(x-8)(x-7) > 0;
5) (x-1)(x^2-1/9)?0; 6) (x+3)(x^2-1/4)?0.

1. $$ (x-1)(x+3)>0 $$

   Нули множителей: $$x=-3$$ и $$x=1$$.

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty).$$

2. $$ (x+4)(x-2)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-4$$ и $$x=2$$.

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$x\in(-4;2).$$

3. $$ (x+1{,}5)(x-2)x>0 $$

   Нули множителей: $$x=-1{,}5,\ 0,\ 2$$.

   Рассматриваем промежутки, на которых произведение положительно:

   $$x\in(-1{,}5;0)\cup(2;+\infty).$$

4. $$ x(x-8)(x-7)>0 $$

   Нули множителей: $$x=0,\ 7,\ 8$$.

   Произведение положительно на промежутках:

   $$x\in(0;7)\cup(8;+\infty).$$

5. $$ (x-1)\left(x^2-\frac{1}{9}\right)\ge 0 $$

   Разложим квадратный множитель на множители:

   $$x^2-\frac{1}{9}=\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right).$$

   Тогда

   $$\left(x+ \frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)(x-1)\ge 0.$$

   Нули: $$x=-\frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ 1.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]\cup[1;+\infty).$$

6. $$ (x+3)\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\le 0 $$

   Разложим квадратный множитель:

   $$x^2-\frac{1}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right).$$

   Тогда

   $$ (x+3)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\le 0. $$

   Нули: $$x=-3,\ -\frac{1}{2},\ \frac{1}{2}.$$

   Решение неравенства:

   $$x\in(-\infty;-3]\cup\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right].$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$

2) $$x\in(-4;2)$$

3) $$x\in(-1{,}5;0)\cup(2;+\infty)$$

4) $$x\in(0;7)\cup(8;+\infty)$$

5) $$x\in\left[-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right]\cup[1;+\infty)$$

6) $$x\in(-\infty;-3]\cup\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$$