Упр.607 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) |x| > 1/5; 2) |x-1| < 2 1/3; 3) |x-1| > 3; 4) |x-1|?2.

1. $$|x|>\frac15$$

   Для модуля получаем два случая:

   $$x<-\frac15 \text{ или } x>\frac15$$

   Следовательно,

   ответ: $$x\in\left(-\infty;-\frac15\right)\cup\left(\frac15;+\infty\right).$$

2. $$|x-1|<2\frac13$$

   Преобразуем смешанное число:

   $$2\frac13=\frac73$$

   Тогда

   $$-\frac73<x-1<\frac73$$
   $$-\frac43<x<\frac{10}{3}$$

   ответ: $$x\in\left(-\frac43;\frac{10}{3}\right).$$

3. $$|x-1|>3$$

   Имеем два случая:

   $$x-1<-3 \text{ или } x-1>3$$
   $$x<-2 \text{ или } x>4$$

   ответ: $$x\in(-\infty;-2)\cup(4;+\infty).$$

4. $$|x-1|\le 2$$

   Тогда

   $$-2\le x-1\le 2$$
   $$-1\le x\le 3$$

   ответ: $$x\in[-1;3].$$