Упр.605 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти все решения системы неравенств, являющиеся целыми отрицательными числами:

$$\left\{\begin{aligned} \frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2} > \frac{2x-1}{3}-\frac{3x+2}{6},\\ \frac{2x-5}{3}-\frac{3x-1}{2} > \frac{x-3}{5}-\frac{2x-1}{4}. \end{aligned}\right.$$

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1) Первое неравенство:

$$\frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2}>\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+2}{6}$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$3(3x-2)+30>4(2x-1)-2(3x+2)$$

$$9x-6+30>8x-4-6x-4$$

$$9x+24>2x-8$$

$$7x>-32$$

$$x>-\frac{32}{7}=-4\frac{4}{7}$$

2) Второе неравенство:

$$\frac{2x-5}{3}-\frac{3x-1}{2}>\frac{x-3}{5}-\frac{2x-1}{4}$$

Умножим обе части на $$60$$:

$$20(2x-5)-30(3x-1)>12(x-3)-15(2x-1)$$

$$40x-100-90x+30>12x-36-30x+15$$

$$-50x-70>-18x-21$$

$$-32x>49$$

$$x<-\frac{49}{32}=-1\frac{17}{32}$$

Теперь найдём целые отрицательные числа, удовлетворяющие обеим неравенствам:

$$x>-\frac{32}{7} \quad \text{и} \quad x<-\frac{49}{32}$$

Подходят целые отрицательные числа:

$$-4,\,-3,\,-2$$

Ответ

$$-4;\,-3;\,-2$$