Упр.604 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
Найти все целые числа, являющиеся решениями системы неравенств:
- 1) $$\left\{\begin{aligned}2(x+1)<8-x,\\-5x-9&<6;\end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned}3(x-1)>x-7,\\-4x+7&>-5;\end{aligned}\right.$$
3) $$\left\{\begin{aligned}3y+\frac{2y-13}{11}>2,\\\frac{y}{6}-\frac{3y-20}{9}<-\frac{2}{3}(y-7);\end{aligned}\right.$$
4) $$\left\{\begin{aligned}\frac{y-1}{2}-\frac{y-3}{4}? \frac{y-2}{3}-y,\\1-y? \frac{1}{2}y-4;\end{aligned}\right.$$
$$\begin{cases} 2(x+1) < 8-x, \\ -5x-9 < 6. \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$2x+2 < 8-x \\ 3x < 6 \\ x < 2$$
Решим второе неравенство:
$$-5x-9 < 6 \\ -5x < 15 \\ x > -3$$
Тогда $$-3 < x < 2$$. Целые решения:
$$-2,\,-1,\,0,\,1$$
$$\begin{cases} 3(x-1) > x-7, \\ -4x+7 > -5. \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$3x-3 > x-7 \\ 2x > -4 \\ x > -2$$
Решим второе неравенство:
$$-4x+7 > -5 \\ -4x > -12 \\ x < 3$$
Тогда $$-2 < x < 3$$. Целые решения:
$$-1,\,0,\,1,\,2$$
$$\begin{cases} 3y+\dfrac{2y-13}{11} > 2, \\ \dfrac{y}{6}-\dfrac{3y-20}{9} < -\dfrac{2}{3}(y-7). \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$3y+\dfrac{2y-13}{11} > 2 \quad | \cdot 11$$
$$33y+2y-13 > 22 \\ 35y > 35 \\ y > 1$$
Решим второе неравенство:
$$\dfrac{y}{6}-\dfrac{3y-20}{9} < -\dfrac{2}{3}(y-7) \quad | \cdot 18$$
$$3y-2(3y-20) < -12(y-7) \\ 3y-6y+40 < -12y+84 \\ 9y < 44 \\ y < \dfrac{44}{9}$$
Тогда $$1 < y < \dfrac{44}{9}$$. Целые решения:
$$2,\,3,\,4$$
$$\begin{cases} \dfrac{y-1}{2}-\dfrac{y-3}{4} \ge \dfrac{y-2}{3}-y, \\ 1-y \ge \dfrac{1}{2}y-4. \end{cases}$$
Решим первое неравенство:
$$\dfrac{y-1}{2}-\dfrac{y-3}{4} \ge \dfrac{y-2}{3}-y \quad | \cdot 12$$
$$6(y-1)-3(y-3) \ge 4(y-2)-12y$$
$$6y-6-3y+9 \ge 4y-8-12y \\ 3y+3 \ge -8y-8 \\ 11y \ge -11 \\ y \ge -1$$
Решим второе неравенство:
$$1-y \ge \dfrac{1}{2}y-4$$
$$5 \ge \dfrac{3}{2}y \\ y \le \dfrac{10}{3}$$
Тогда $$-1 \le y \le \dfrac{10}{3}$$. Целые решения:
$$-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$
Ответ
1) $$-2,\,-1,\,0,\,1$$; 2) $$-1,\,0,\,1,\,2$$; 3) $$2,\,3,\,4$$; 4) $$-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$.
