Упр.602 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) {(x+5?5x-3, 2x-5 < 0); 2) {(2x+3?0, x-7 < 4x-1); 3) {(5x-1?7+x, -0,2x > 1); 4) {(3x-2?10-x, -0,5x < 1).
$$ \begin{cases} x+5 \ge 5x-3,\\ 2x-5<0 \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ x+5 \ge 5x-3 $$
$$ 8 \ge 4x $$
$$ x \le 2 $$
Решим второе неравенство:
$$ 2x-5<0 $$
$$ 2x<5 $$
$$ x<2{,}5 $$
Пересечение решений:
$$ x \in (-\infty; 2] $$
$$ \begin{cases} 2x+3 \ge 0,\\ x-7<4x-1 \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ 2x+3 \ge 0 $$
$$ 2x \ge -3 $$
$$ x \ge -1{,}5 $$
Решим второе неравенство:
$$ x-7<4x-1 $$
$$ -6<3x $$
$$ x>-2 $$
Пересечение решений:
$$ x \in [-1{,}5; +\infty) $$
$$ \begin{cases} 5x-1 \le 7+x,\\ -0{,}2x>1 \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ 5x-1 \le 7+x $$
$$ 4x \le 8 $$
$$ x \le 2 $$
Решим второе неравенство:
$$ -0{,}2x>1 $$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$ x<-5 $$
Пересечение решений:
$$ x \in (-\infty; -5) $$
$$ \begin{cases} 3x-2 \ge 10-x,\\ -0{,}5x<1 \end{cases} $$
Решим первое неравенство:
$$ 3x-2 \ge 10-x $$
$$ 4x \ge 12 $$
$$ x \ge 3 $$
Решим второе неравенство:
$$ -0{,}5x<1 $$
При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
$$ x>-2 $$
Пересечение решений:
$$ x \in [3; +\infty) $$
Ответ
1) $$x \in (-\infty; 2]$$; 2) $$x \in [-1{,}5; +\infty)$$; 3) $$x \in (-\infty; -5)$$; 4) $$x \in [3; +\infty)$$.
