Упр.602 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить систему неравенств:
   $$\begin{cases} x+5?5x-3,\\ 2x-5<0; \end{cases}$$
   1. $$\begin{cases}2x+3?0,\\x-7<4x-1;\end{cases}$$
   2. $$\begin{cases}5x-1?7+x,\\-0{,}2x>1;\end{cases}$$
   3. $$\begin{cases}3x-2?10-x,\\-0{,}5x<1.\end{cases}$$

1. $$\begin{cases} x+5 \ge 5x-3,\\ 2x-5<0 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$x+5 \ge 5x-3$$

   $$8 \ge 4x$$

   $$x \le 2$$

   Решим второе неравенство:

   $$2x-5<0$$

   $$2x<5$$

   $$x<2{,}5$$

   Пересечение решений:

   $$x \in (-\infty; 2]$$

2. $$\begin{cases} 2x+3 \ge 0,\\ x-7<4x-1 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$2x+3 \ge 0$$

   $$2x \ge -3$$

   $$x \ge -1{,}5$$

   Решим второе неравенство:

   $$x-7<4x-1$$

   $$-6<3x$$

   $$x>-2$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [-1{,}5; +\infty)$$

3. $$\begin{cases} 5x-1 \le 7+x,\\ -0{,}2x>1 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$5x-1 \le 7+x$$

   $$4x \le 8$$

   $$x \le 2$$

   Решим второе неравенство:

   $$-0{,}2x>1$$

   При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x<-5$$

   Пересечение решений:

   $$x \in (-\infty; -5)$$

4. $$\begin{cases} 3x-2 \ge 10-x,\\ -0{,}5x<1 \end{cases}$$

   Решим первое неравенство:

   $$3x-2 \ge 10-x$$

   $$4x \ge 12$$

   $$x \ge 3$$

   Решим второе неравенство:

   $$-0{,}5x<1$$

   При делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x>-2$$

   Пересечение решений:

   $$x \in [3; +\infty)$$

Ответ

1) $$x \in (-\infty; 2]$$; 2) $$x \in [-1{,}5; +\infty)$$; 3) $$x \in (-\infty; -5)$$; 4) $$x \in [3; +\infty)$$.