Упр.601 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Решить неравенство:

1. 1) $$\frac{x-1}{3}-\frac{x-4}{2}\ ?\ 1$$; 2) $$\frac{x+4}{5}-\frac{x-1}{4}\ ?\ 1$$; 3) $$\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}\ ?\ 7$$; 4) $$\frac{2x-5}{4}-\frac{3-2x}{5}<1$$; 5) $$x+\frac{x-3}{6}>3$$; 6) $$x+\frac{x+2}{4}<3$$.

1. $$\frac{x-1}{3}-\frac{x-4}{2}\le 1$$
   
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$2(x-1)-3(x-4)\le 6$$
   $$2x-2-3x+12\le 6$$
   $$-x\le -4$$
   $$x\ge 4$$
2. $$\frac{x+4}{5}-\frac{x-1}{4}\ge 1$$
   
   Умножим обе части на $$20$$:
   $$4(x+4)-5(x-1)\ge 20$$
   $$4x+16-5x+5\ge 20$$
   $$-x\ge -1$$
   $$x\le 1$$
3. $$\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}\ge 7$$
   
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$3(x-1)+2(x+1)\ge 42$$
   $$3x-3+2x+2\ge 42$$
   $$5x\ge 43$$
   $$x\ge \frac{43}{5}$$
4. $$\frac{2x-5}{4}-\frac{3-2x}{5}<1$$
   Умножим обе части на $$20$$:
   $$5(2x-5)-4(3-2x)<20$$ $$10x-25-12+8x<20$$ $$18x<57$$ $$6x<19$$ $$x<\frac{19}{6}$$
5. $$x+\frac{x-3}{6}>3$$
   
   Умножим обе части на $$6$$:
   $$6x+(x-3)>18$$
   $$7x>21$$
   $$x>3$$
6. $$x+\frac{x+2}{4}<3$$
   Умножим обе части на $$4$$:
   $$4x+(x+2)<12$$ $$5x<10$$ $$x<2$$

Ответ

1) $$x\in[4;+\infty)$$;
2) $$x\in(-\infty;1]$$;
3) $$x\in\left[\frac{43}{5};+\infty\right)$$;
4) $$x\in\left(-\infty;\frac{19}{6}\right)$$;
5) $$x\in(3;+\infty)$$;
6) $$x\in(-\infty;2)$$.