Упр.597 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(2y-3x=1, 3x+5y=34); 2) {(10x-3y=38, 6x+5y=50);
3) {(6x-15y=12, 4x-9y=10); 4) {(14y-9x=5, 12x+21y=33).

1. $$\begin{cases} 2y-3x=1,\\ 3x+5y=34 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2y-3x+3x+5y=1+34,$$
   $$7y=35,$$
   $$y=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$2\cdot 5-3x=1,$$
   $$10-3x=1,$$
   $$3x=9,$$
   $$x=3.$$

   Ответ: $$(3; 5).$$

2. $$\begin{cases} 10x-3y=38,\\ 6x+5y=50 \end{cases}$$
   Выразим из первого уравнения $$x$$:
   $$10x=3y+38,$$
   $$x=0{,}3y+3{,}8.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$6(0{,}3y+3{,}8)+5y=50,$$
   $$1{,}8y+22{,}8+5y=50,$$
   $$6{,}8y=27{,}2,$$
   $$y=4.$$
   Тогда
   $$x=0{,}3\cdot 4+3{,}8=5.$$

   Ответ: $$(5; 4).$$

3. $$\begin{cases} 6x-15y=12,\\ 4x-9y=10 \end{cases}$$
   Выразим из второго уравнения $$x$$:
   $$4x=9y+10,$$
   $$x=2{,}25y+2{,}5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6(2{,}25y+2{,}5)-15y=12,$$
   $$13{,}5y+15-15y=12,$$
   $$-1{,}5y=-3,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$x=2{,}25\cdot 2+2{,}5=7.$$

   Ответ: $$(7; 2).$$

4. $$\begin{cases} 14y-9x=5,\\ 12x+21y=33 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$x$$:
   $$12x=33-21y,$$
   $$4x=11-7y,$$
   $$x=2{,}75-1{,}75y.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$14y-9(2{,}75-1{,}75y)=5,$$
   $$14y-24{,}75+15{,}75y=5,$$
   $$29{,}75y=29{,}75,$$
   $$y=1.$$
   Тогда
   $$x=2{,}75-1{,}75\cdot 1=1.$$

   Ответ: $$(1; 1).$$