Упр.596 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^2-5ax-6a^2=0; 2) x^2-7ax+10a^2=0;
3) x^2-6ax+9a^2-b^2=0; 4) x^2-4ax-b^2+4a^2=0.

1. $$x^2-5ax-6a^2=0$$

   Подберём разложение на множители:

   $$x^2-5ax-6a^2=(x+a)(x-6a)$$

   Тогда

   $$x+a=0 \quad \text{или} \quad x-6a=0$$

   $$x=-a \quad \text{или} \quad x=6a$$

2. $$x^2-7ax+10a^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-7ax+10a^2=(x-2a)(x-5a)$$

   Следовательно,

   $$x=2a \quad \text{или} \quad x=5a$$

3. $$x^2-6ax+9a^2-b^2=0$$

   Представим как разность квадратов:

   $$x^2-6ax+9a^2-b^2=(x-3a)^2-b^2$$

   $$((x-3a)-b)((x-3a)+b)=0$$

   Отсюда

   $$x-3a-b=0 \quad \text{или} \quad x-3a+b=0$$

   $$x=3a+b \quad \text{или} \quad x=3a-b$$

4. $$x^2-4ax-b^2+4a^2=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2-4ax+4a^2-b^2=(x-2a)^2-b^2$$

   $$((x-2a)-b)((x-2a)+b)=0$$

   Значит,

   $$x-2a-b=0 \quad \text{или} \quad x-2a+b=0$$

   $$x=2a+b \quad \text{или} \quad x=2a-b$$

Ответ

1) $$x=-a,\ 6a$$; 2) $$x=2a,\ 5a$$; 3) $$x=3a-b,\ 3a+b$$; 4) $$x=2a-b,\ 2a+b$$.