Упр.595 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение относительно $$x$$ (умови $$a\ne 0$$, $$b\ne 0$$):
   1) $$x^2-ax=0$$;
   2) $$ax^2-x=0$$;
   3) $$ax^2+bx=0$$;
   4) $$\frac{x^2}{a}+\frac{x}{b}=0$$;
   5) $$\frac{ax^2}{b}+x=0$$;
   6) $$\frac{ax^2}{b}-\frac{x}{a}=0$$.

1. $$x^2-ax=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(x-a)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=a$$

2. $$ax^2-x=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(ax-1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=\frac{1}{a}$$

3. $$ax^2+bx=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(ax+b)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{b}{a}$$

4. $$\frac{x^2}{a}+\frac{x}{b}=0$$

   Умножим уравнение на $$ab$$:

   $$bx^2+ax=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(bx+a)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{a}{b}$$

5. $$\frac{ax^2}{b}+x=0$$

   Умножим уравнение на $$b$$:

   $$ax^2+bx=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(ax+b)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=-\frac{b}{a}$$

6. $$\frac{ax^2}{b}-\frac{x}{a}=0$$

   Умножим уравнение на $$ab$$:

   $$a^2x^2-bx=0$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(a^2x-b)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \text{ или } x=\frac{b}{a^2}$$

Ответ

1) $$0,\ a$$; 2) $$0,\ \frac{1}{a}$$; 3) $$0,\ -\frac{b}{a}$$; 4) $$0,\ -\frac{a}{b}$$; 5) $$0,\ -\frac{b}{a}$$; 6) $$0,\ \frac{b}{a^2}$$.