Упр.594 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Задача

1) v(3x+4)-v(x+9)=1; 2) v(21+x)-v(28-3x)=1;
3) v(5x+3)=(3x+1)/v(5x-3); 4) v(2x-3)=9/v(5x+12);
5) v(9-5x)+4/v(3+x)=2v(3+x); 6) 2/v(3x+1)+v(3x+1)=v(5x+9).

Подробный ответ

$$\sqrt{3x+4}-\sqrt{x+9}=1$$
$$\sqrt{3x+4}=1+\sqrt{x+9}$$
$$3x+4=1+2\sqrt{x+9}+x+9$$
$$2x-6=2\sqrt{x+9}$$
$$x-3=\sqrt{x+9}$$
$$x^2-6x+9=x+9$$
$$x^2-7x=0$$
$$x(x-7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=7$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=7$$.
$$\sqrt{21+x}-\sqrt{28-3x}=1$$
$$\sqrt{21+x}=1+\sqrt{28-3x}$$
$$21+x=1+2\sqrt{28-3x}+28-3x$$
$$4x-8=2\sqrt{28-3x}$$
$$2x-4=\sqrt{28-3x}$$
$$4x^2-16x+16=28-3x$$
$$4x^2-13x-12=0$$
$$D=13^2+4\cdot 4\cdot 12=361$$
$$x=\frac{13\pm 19}{8}$$
$$x_1=-\frac34,\quad x_2=4$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=4$$.
$$\sqrt{5x+3}=\frac{3x+1}{\sqrt{5x-3}}$$
$$\sqrt{(5x+3)(5x-3)}=3x+1$$
$$25x^2-9=9x^2+6x+1$$
$$16x^2-6x-10=0$$
$$8x^2-3x-5=0$$
$$D=169$$
$$x=\frac{3\pm 13}{16}$$
$$x_1=-\frac58,\quad x_2=1$$
С учётом области определения подходит только $$x=1$$.
$$\sqrt{2x-3}=\frac{9}{\sqrt{5x+12}}$$
$$\sqrt{(2x-3)(5x+12)}=9$$
$$10x^2+24x-15x-36=81$$
$$10x^2+9x-117=0$$
$$D=4761$$
$$x=\frac{-9\pm 69}{20}$$
$$x_1=-\frac{39}{10},\quad x_2=3$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=3$$.
$$\sqrt{9-5x}+\frac{4}{\sqrt{3+x}}=2\sqrt{3+x}$$
$$\sqrt{(9-5x)(3+x)}+4=2(3+x)$$
$$\sqrt{27-6x-5x^2}=2+2x$$
$$27-6x-5x^2=4+8x+4x^2$$
$$9x^2+14x-23=0$$
$$D=1024$$
$$x=\frac{-14\pm 32}{18}$$
$$x_1=-\frac{23}{9},\quad x_2=1$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=1$$.
$$\frac{2}{\sqrt{3x+1}}+\sqrt{3x+1}=\sqrt{5x+9}$$
$$2+(3x+1)=\sqrt{(5x+9)(3x+1)}$$
$$3x+3=\sqrt{15x^2+32x+9}$$
$$9x^2+18x+9=15x^2+32x+9$$
$$6x^2+14x=0$$
$$2x(3x+7)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-\frac73$$
Проверка показывает, что подходит только $$x=0$$.