Упр.591 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x^2)=1; 2) v(x-1)^2=1;
3) v(x-1)^2=x-1; 4) v(x-1)^2=1-x.

1. $$\sqrt{x^2}=1$$
   
   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ получаем:
   $$|x|=1.$$
   Тогда
   $$x=-1 \text{ или } x=1.$$
2. $$\sqrt{(x-1)^2}=1$$
   
   Так как $$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|,$$ имеем:
   $$|x-1|=1.$$
   Решаем два уравнения:
   $$x-1=1 \Rightarrow x=2,$$
   $$x-1=-1 \Rightarrow x=0.$$
3. $$\sqrt{(x-1)^2}=x-1$$
   
   Левая часть равна модулю:
   $$|x-1|=x-1.$$
   Это возможно только при
   $$x-1\ge 0,$$
   то есть
   $$x\ge 1.$$
4. $$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$$
   
   Получаем:
   $$|x-1|=1-x=-(x-1).$$
   Равенство $$|x-1|=-(x-1)$$ выполняется при
   $$x-1\le 0,$$
   значит,
   $$x\le 1.$$

Ответ

1) $$x=-1,\ 1$$; 2) $$x=0,\ 2$$; 3) $$x\in[1;+\infty)$$; 4) $$x\in(-\infty;1]$$.