Упр.590 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 2x=1-xv3; 2) xv5-12=x;
3) xv5+3=xv3+5; 4) 2xv6-v3=2v6+xv3.

1. $$2x=1-x\sqrt{3}$$

   $$2x+x\sqrt{3}=1$$

   $$x(2+\sqrt{3})=1$$

   $$x=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}=2-\sqrt{3}$$

2. $$x\sqrt{5}-12=x$$

   $$x\sqrt{5}-x=12$$

   $$x(\sqrt{5}-1)=12$$

   $$x=\frac{12}{\sqrt{5}-1}=\frac{12(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}=\frac{12(\sqrt{5}+1)}{5-1}=3(\sqrt{5}+1)$$

3. $$x\sqrt{5}+3=x\sqrt{3}+5$$

   $$x\sqrt{5}-x\sqrt{3}=2$$

   $$x(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2$$

   $$x=\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})}=\frac{2(\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$$

4. $$2x\sqrt{6}-\sqrt{3}=2\sqrt{6}+x\sqrt{3}$$

   $$2x\sqrt{6}-x\sqrt{3}=2\sqrt{6}+\sqrt{3}$$

   $$x(2\sqrt{6}-\sqrt{3})=2\sqrt{6}+\sqrt{3}$$

   $$x=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2\sqrt{6}-\sqrt{3}}=\frac{(2\sqrt{6}+\sqrt{3})^2}{(2\sqrt{6}-\sqrt{3})(2\sqrt{6}+\sqrt{3})}$$

   $$x=\frac{24+4\sqrt{18}+3}{24-3}=\frac{27+12\sqrt{2}}{21}=\frac{9+4\sqrt{2}}{7}$$

Ответ

1) $$2-\sqrt{3}$$; 2) $$3(\sqrt{5}+1)$$; 3) $$\sqrt{5}+\sqrt{3}$$; 4) $$\frac{9+4\sqrt{2}}{7}$$.