Упр.587 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(2x/3=3y/4-2, (1/2)x+(1/4)y=5);
2) {((1/2)(x+11)=(1/3)(y+13)+2, 5x=3y+8);
3) {((3/7)x-(2/5)y=2, (3/4)x+(1/6)y=12 1/6);
4) {((1/4)(x+3y)=(1/3)(x+2y), x+5y=12).

1. $$\begin{cases} \dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}-2,\\ \dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}y=5 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}y=5 \quad | \cdot 4$$
   $$2x+y=20,$$
   $$y=20-2x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3(20-2x)}{4}-2 \quad | \cdot 12$$
   $$8x=9(20-2x)-24,$$
   $$8x=180-18x-24,$$
   $$26x=156,$$
   $$x=6.$$

   Тогда
   $$y=20-2\cdot 6=8.$$

2. $$\begin{cases} \dfrac{1}{2}(x+11)=\dfrac{1}{3}(y+13)+2,\\ 5x=3y+8 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$5x=3y+8,$$
   $$x=\dfrac{3y+8}{5}.$$

   Первое уравнение умножим на $6$:
   $$\dfrac{1}{2}(x+11)=\dfrac{1}{3}(y+13)+2 \quad | \cdot 6$$
   $$3(x+11)=2(y+13)+12,$$
   $$3x+33=2y+26+12,$$
   $$3x=2y+5.$$

   Подставим $x=\dfrac{3y+8}{5}$:
   $$3\cdot \dfrac{3y+8}{5}=2y+5,$$
   $$9y+24=10y+25,$$
   $$y=-1.$$

   Тогда
   $$x=\dfrac{3\cdot(-1)+8}{5}=1.$$

3. $$\begin{cases} \dfrac{3}{7}x-\dfrac{2}{5}y=2,\\ \dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{6}y=12\dfrac{1}{6} \end{cases}$$

   Преобразуем второе уравнение:
   $$12\dfrac{1}{6}=\dfrac{73}{6},$$
   $$\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{6}y=\dfrac{73}{6} \quad | \cdot 12$$
   $$9x+2y=146,$$
   $$2y=146-9x,$$
   $$y=73-4.5x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$\dfrac{3}{7}x-\dfrac{2}{5}(73-4.5x)=2 \quad | \cdot 35$$
   $$15x-14(73-4.5x)=70,$$
   $$15x-1022+63x=70,$$
   $$78x=1092,$$
   $$x=14.$$

   Тогда
   $$y=73-4.5\cdot 14=10.$$

4. $$\begin{cases} \dfrac{1}{4}(x+3y)=\dfrac{1}{3}(x+2y),\\ x+5y=12 \end{cases}$$

   Из второго уравнения:
   $$x=12-5y.$$

   Первое уравнение умножим на $12$:
   $$\dfrac{1}{4}(x+3y)=\dfrac{1}{3}(x+2y) \quad | \cdot 12$$
   $$3(x+3y)=4(x+2y),$$
   $$3x+9y=4x+8y,$$
   $$y=x.$$

   Подставим в $x+5y=12$:
   $$x+5x=12,$$
   $$6x=12,$$
   $$x=2,$$
   $$y=2.$$

Ответ

1) $$(6; 8)$$
2) $$(1; -1)$$
3) $$(14; 10)$$
4) $$(2; 2)$$