Упр.586 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) {(x+y=12, x-y=2); 2) {(x+y=10, y-x=4); 3) {(2x+3y=11, 2x-y=7);
4) {(3x+5y=21, 6x+5y=27); 5) {(3x+5y=4, 2x-y=7); 6) {(4x-3y=1, 3x+y=-9).

1. $$\begin{cases} x+y=12,\\ x-y=2 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$2x=14,$$
   $$x=7.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7+y=12,$$
   $$y=5.$$

   Ответ: $$(7; 5).$$

2. $$\begin{cases} x+y=10,\\ y-x=4 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=x+4.$$
   Подставим в первое:
   $$x+(x+4)=10,$$
   $$2x=6,$$
   $$x=3.$$
   Тогда
   $$y=3+4=7.$$

   Ответ: $$(3; 7).$$

3. $$\begin{cases} 2x+3y=11,\\ 2x-y=7 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$4y=4,$$
   $$y=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2x-1=7,$$
   $$2x=8,$$
   $$x=4.$$

   Ответ: $$(4; 1).$$

4. $$\begin{cases} 3x+5y=21,\\ 6x+5y=27 \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$3x=6,$$
   $$x=2.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 2+5y=21,$$
   $$5y=15,$$
   $$y=3.$$

   Ответ: $$(2; 3).$$

5. $$\begin{cases} 3x+5y=4,\\ 2x-y=7 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=2x-7.$$
   Подставим в первое:
   $$3x+5(2x-7)=4,$$
   $$3x+10x-35=4,$$
   $$13x=39,$$
   $$x=3.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 3-7=-1.$$

   Ответ: $$(3; -1).$$

6. $$\begin{cases} 4x-3y=1,\\ 3x+y=-9 \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$y=-9-3x.$$
   Подставим в первое:
   $$4x-3(-9-3x)=1,$$
   $$4x+27+9x=1,$$
   $$13x=-26,$$
   $$x=-2.$$
   Тогда
   $$y=-9-3(-2)=-3.$$

   Ответ: $$( -2; -3).$$