Упр.585 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) x^3=3x+2; 2) x^3=-x-2; 3) 5/x=6-x;
4) x^(-1)=2x-1; 5) vx=(x+3)/4; 6) vx=6-x.

1. $$x^3=3x+2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=3x+2$$. Их точки пересечения находятся из уравнения

   $$x^3-3x-2=0$$

   Проверим целые корни: $$x=-1$$ и $$x=2$$.

   Значит, графики пересекаются в точках с абсциссами $$x=-1$$ и $$x=2$$.

2. $$x^3=-x-2$$

   Рассмотрим графики функций $$y=x^3$$ и $$y=-x-2$$. Точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$x^3+x+2=0$$

   Проверка даёт корень $$x=-1$$.

3. $$\frac{5}{x}=6-x$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Графики функций $$y=\frac{5}{x}$$ и $$y=6-x$$ пересекаются в точках, где

   $$\frac{5}{x}=6-x$$

   Из графика получаем решения $$x=1$$ и $$x=5$$.

4. $$x^{-1}=2x-1$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Это уравнение равносильно

   $$\frac{1}{x}=2x-1$$

   По графику функций $$y=\frac{1}{x}$$ и $$y=2x-1$$ получаем точки пересечения с абсциссами $$x=-0{,}5$$ и $$x=1$$.

5. $$\sqrt{x}=\frac{x+3}{4}$$

   Область определения: $$x\ge 0$$.

   Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac{x+3}{4}$$ пересекаются в точках с абсциссами $$x=1$$ и $$x=9$$.

6. $$\sqrt{x}=6-x$$

   Область определения: $$x\ge 0$$, при этом $$6-x\ge 0$$, значит $$x\le 6$$.

   По графику функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=6-x$$ получаем единственную точку пересечения: $$x=4$$.

Ответ

1) $$x=-1,\ 2$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=1,\ 5$$; 4) $$x=-0{,}5,\ 1$$; 5) $$x=1,\ 9$$; 6) $$x=4$$.