Упр.583 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) v(x+1)-5=0; 2) 6-v(x+3)=0;
3) v(5-x)-1=0; 4) 3+v(x-5)=x-4;
5) 7x-v(2x+2)=5x; 6) 12x-v(5x-4)=11x.

1. $$\sqrt{x+1}-5=0$$
   $$\sqrt{x+1}=5$$
   $$x+1=25$$
   $$x=24$$
2. $$6-\sqrt{x+3}=0$$
   $$\sqrt{x+3}=6$$
   $$x+3=36$$
   $$x=33$$
3. $$\sqrt{5-x}-1=0$$
   $$\sqrt{5-x}=1$$
   $$5-x=1$$
   $$x=4$$
4. $$3+\sqrt{x-5}=x-4$$
   $$\sqrt{x-5}=x-7$$
   Возведём в квадрат:
   $$x-5=(x-7)^2$$
   $$x-5=x^2-14x+49$$
   $$x^2-15x+54=0$$
   $$D=15^2-4\cdot 54=225-216=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{15\pm 3}{2}$$
   $$x_1=6,\quad x_2=9$$
   Проверка области допустимых значений: $$x-7\ge 0,$$ значит $$x\ge 7.$$ Подходит только $$x=9.$$
5. $$7x-\sqrt{2x+2}=5x$$
   $$\sqrt{2x+2}=2x$$
   Возведём в квадрат:
   $$2x+2=4x^2$$
   $$4x^2-2x-2=0$$
   $$2x^2-x-1=0$$
   $$D=1+8=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{4}$$
   $$x_1=-\frac12,\quad x_2=1$$
   С учётом условия $$2x+2\ge 0$$ и $$2x\ge 0$$ получаем $$x\ge 0.$$ Подходит только $$x=1.$$
6. $$12x-\sqrt{5x-4}=11x$$
   $$\sqrt{5x-4}=x$$
   Возведём в квадрат:
   $$5x-4=x^2$$
   $$x^2-5x+4=0$$
   $$D=25-16=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=4$$
   Оба корня подходят.

Ответ

1) $$24$$; 2) $$33$$; 3) $$4$$; 4) $$9$$; 5) $$1$$; 6) $$1,\,4$$.