Упр.582 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) x^4-17x^2+16=0; 2) x^4-37x^2+36=0;
3) 2x^4-5x^2-12=0; 4) x^4-3x^2-4=0.
$$x^4-17x^2+16=0$$
Пусть $$y=x^2$$. Тогда получаем:
$$y^2-17y+16=0$$
$$D=17^2-4\cdot 16=289-64=225$$
$$y_{1,2}=\frac{17\pm 15}{2}$$
$$y_1=1,\quad y_2=16$$
Тогда:
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4$$
Ответ: $$-4;\,-1;\,1;\,4$$
$$x^4-37x^2+36=0$$
Пусть $$y=x^2$$. Тогда:
$$y^2-37y+36=0$$
$$D=37^2-4\cdot 36=1369-144=1225$$
$$y_{1,2}=\frac{37\pm 35}{2}$$
$$y_1=1,\quad y_2=36$$
Следовательно:
$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$
$$x^2=36 \Rightarrow x=\pm 6$$
Ответ: $$-6;\,-1;\,1;\,6$$
$$2x^4-5x^2-12=0$$
Пусть $$y=x^2$$. Тогда:
$$2y^2-5y-12=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot (-12)=25+96=121$$
$$y_{1,2}=\frac{5\pm 11}{4}$$
$$y_1=-\frac{3}{2},\quad y_2=4$$
Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$y_1=-\frac{3}{2}$$ не подходит. Остаётся:
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
Ответ: $$-2;\,2$$
$$x^4-3x^2-4=0$$
Пусть $$y=x^2$$. Тогда:
$$y^2-3y-4=0$$
$$D=3^2+4\cdot 4=9+16=25$$
$$y_{1,2}=\frac{3\pm 5}{2}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=4$$
Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$y_1=-1$$ не подходит. Тогда:
$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$
Ответ: $$-2;\,2$$
