Упр.581 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 7/(2x+9)-6=5x; 2) x^2/(x-2)-(x+2)/(x-2)=4;
3) x/(x^2-16)+(x-1)/(x+4)=1; 4) 12/(x+6)^2+x/(x+6)=1.

1. $$\frac{7}{2x+9}-6=5x$$
   $$7-6(2x+9)=5x(2x+9)$$
   $$7-12x-54=10x^2+45x$$
   $$10x^2+57x+47=0$$
   $$D=57^2-4\cdot 10\cdot 47=3249-1880=1369$$
   $$\sqrt{D}=37$$
   $$x_{1,2}=\frac{-57\pm 37}{2\cdot 10}$$
   $$x_1=\frac{-94}{20}=-4{,}7,\quad x_2=\frac{-20}{20}=-1$$

2. $$\frac{x^2}{x-2}-\frac{x+2}{x-2}=4$$
   $$x^2-(x+2)=4(x-2)$$
   $$x^2-x-2=4x-8$$
   $$x^2-5x+6=0$$
   $$D=25-24=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=3$$

   Так как $$x\ne 2$$, то подходит только $$x=3$$.

3. $$\frac{x}{x^2-16}+\frac{x-1}{x+4}=1$$
   $$\frac{x}{(x-4)(x+4)}+\frac{x-1}{x+4}=1$$
   $$x+(x-1)(x-4)=(x-4)(x+4)$$
   $$x+x^2-5x+4=x^2-16$$
   $$-4x=-20$$
   $$x=5$$

   Проверка ОДЗ: $$x\ne 4,\; x\ne -4$$. Значение $$x=5$$ подходит.

4. $$\frac{12}{(x+6)^2}+\frac{x}{x+6}=1$$
   $$12+x(x+6)=(x+6)^2$$
   $$12+x^2+6x=x^2+12x+36$$
   $$-6x=24$$
   $$x=-4$$

   Проверка ОДЗ: $$x\ne -6$$. Значение $$x=-4$$ подходит.

Ответ

1) $$-4{,}7;\,-1$$; 2) $$3$$; 3) $$5$$; 4) $$-4$$.