Упр.580 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) |x|=1/2; 2) |x-1|=4; 3) |3-x|=2;
4) |3x|-3x=6; 5) |2,5-x|+3=5; 6) |3,7+x|-2=6.

1. $$|x|=\frac12$$

   Тогда

   $$x=\pm \frac12$$

   То есть

   $$x=-0{,}5 \text{ или } x=0{,}5.$$

2. $$|x-1|=4$$

   Рассмотрим два случая:

   $$x-1=4 \quad \Rightarrow \quad x=5$$
   $$x-1=-4 \quad \Rightarrow \quad x=-3$$

3. $$|3-x|=2$$

   Рассмотрим два случая:

   $$3-x=2 \quad \Rightarrow \quad x=1$$
   $$3-x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=5$$

4. $$|3x|-3x=6$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|3x|=3x$$, и получаем:

   $$3x-3x=6$$
   $$0=6$$

   Это невозможно.

   Если $$x<0$$, то $$|3x|=-3x$$, и тогда:

   $$-3x-3x=6$$
   $$-6x=6$$
   $$x=-1$$

5. $$|2{,}5-x|+3=5$$

   Отсюда

   $$|2{,}5-x|=2$$

   Рассмотрим два случая:

   $$2{,}5-x=2 \quad \Rightarrow \quad x=0{,}5$$
   $$2{,}5-x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=4{,}5$$

6. $$|3{,}7+x|-2=6$$

   Отсюда

   $$|3{,}7+x|=8$$

   Рассмотрим два случая:

   $$3{,}7+x=8 \quad \Rightarrow \quad x=4{,}3$$
   $$3{,}7+x=-8 \quad \Rightarrow \quad x=-11{,}7$$

Ответ

1) $$-0{,}5; \ 0{,}5$$; 2) $$-3; \ 5$$; 3) $$1; \ 5$$; 4) $$-1$$; 5) $$0{,}5; \ 4{,}5$$; 6) $$-11{,}7; \ 4{,}3$$.