Упр.579 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (3x+4)^2+3(x-2)=46; 2) 2(1-1,5x)+2(x-2)^2=1;
3) (5x-3)(x+2)-(x+4)^2=0; 4) x(11-6x)-20+(2x-5)^2=0.

1. $$\begin{aligned} (3x+4)^2+3(x-2)&=46 \\ 9x^2+24x+16+3x-6&=46 \\ 9x^2+27x-36&=0 \\ x^2+3x-4&=0 \end{aligned}$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

2. $$\begin{aligned} 2(1-1{,}5x)+2(x-2)^2&=1 \\ 2-3x+2(x^2-4x+4)&=1 \\ 2x^2-11x+10&=0 \end{aligned}$$

   $$D=(-11)^2-4\cdot 2\cdot 10=121-80=41$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm \sqrt{41}}{4}$$

3. $$\begin{aligned} (5x-3)(x+2)-(x+4)^2&=0 \\ 5x^2+10x-3x-6-(x^2+8x+16)&=0 \\ 4x^2-x-22&=0 \end{aligned}$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 4\cdot(-22)=1+352=353$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{353}}{8}$$

4. $$\begin{aligned} x(11-6x)-20+(2x-5)^2&=0 \\ 11x-6x^2-20+4x^2-20x+25&=0 \\ 2x^2+9x-5&=0 \end{aligned}$$

   $$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-5)=81+40=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm 11}{4}$$

   $$x_1=-5,\quad x_2=\frac12$$

Ответ

1) $$-4,\ 1$$; 2) $$\frac{11-\sqrt{41}}{4},\ \frac{11+\sqrt{41}}{4}$$; 3) $$\frac{1-\sqrt{353}}{8},\ \frac{1+\sqrt{353}}{8}$$; 4) $$-5,\ \frac12$$.