Упр.575 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: 1) $$x(x-1)=0$$; 2) $$(x+2)(x-3)=0$$; 3) $$x\left(2x-\frac{1}{2}\right)(4+3x)=0$$; 4) $$\frac{(x-5)(x+1)}{x^2+1}=0$$.

1. $$x(x-1)=0$$
   
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=1$$
2. $$\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$
   
   Тогда
   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0$$
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=3$$
3. $$x\left(2x-\frac{1}{2}\right)\left(4+3x\right)=0$$
   
   Приравниваем каждый множитель к нулю:
   $$x=0$$
   $$2x-\frac{1}{2}=0 \Rightarrow 2x=\frac{1}{2} \Rightarrow x=\frac{1}{4}$$
   $$4+3x=0 \Rightarrow 3x=-4 \Rightarrow x=-\frac{4}{3}$$
4. $$\frac{(x-5)(x+1)}{x^2+1}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
   
   Так как
   $$x^2+1>0$$
   при любом $$x$$, знаменатель никогда не обращается в нуль.
   
   Решаем уравнение числителя:
   $$\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$$
   $$x-5=0 \quad \text{или} \quad x+1=0$$
   $$x=5 \quad \text{или} \quad x=-1$$

Ответ

1) $$0; 1$$

2) $$-2; 3$$

3) $$-\frac{4}{3}; 0; \frac{1}{4}$$

4) $$-1; 5$$