Упр.574 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) 4/(3(x+2))=9/(8x+11); 2) 1/(3(x-1))=3/(2(x+6));
2) x/(5-x)+(5-x)/(5+x)=-2; 4) (x+3)/(x-3)+x/(x+3)=2.

1. $$\frac{4}{3(x+2)}=\frac{9}{8x+11}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$4(8x+11)=9\cdot 3(x+2)$$

   $$32x+44=27x+54$$

   $$5x=10$$

   $$x=2$$

   Проверка ОДЗ: $$x\neq -2,\; x\neq -\frac{11}{8}$$, значение $$x=2$$ подходит.

2. $$\frac{1}{3(x-1)}=\frac{3}{2(x+6)}$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$2(x+6)=3\cdot 3(x-1)$$

   $$2x+12=9x-9$$

   $$21=7x$$

   $$x=3$$

   Проверка ОДЗ: $$x\neq 1,\; x\neq -6$$, значение $$x=3$$ подходит.

3. $$\frac{x}{5-x}+\frac{5-x}{5+x}=-2$$

   ОДЗ: $$x\neq 5,\; x\neq -5$$.

   Умножим обе части на $$\left(5-x\right)\left(5+x\right)$$:

   $$x(5+x)+(5-x)^2=-2(5-x)(5+x)$$

   $$5x+x^2+25-10x+x^2=-2(25-x^2)$$

   $$2x^2-5x+25=-50+2x^2$$

   $$-5x=-75$$

   $$x=15$$

4. $$\frac{x+3}{x-3}+\frac{x}{x+3}=2$$

   ОДЗ: $$x\neq 3,\; x\neq -3$$.

   Умножим обе части на $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$:

   $$\left(x+3\right)^2+x(x-3)=2(x-3)(x+3)$$

   $$x^2+6x+9+x^2-3x=2(x^2-9)$$

   $$2x^2+3x+9=2x^2-18$$

   $$3x=-27$$

   $$x=-9$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$3$$; 3) $$15$$; 4) $$-9$$.