Упр.566 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) (a^(-2)-b^(-2))/(a^(-1)-b^(-1));
2) (y^(-1)-x^(-1))/(x^3-y^3)(xy)^(-1);
3) (a^2-b^2)/(a^(-1)+b^(-1));
4) (m^(3/2)-m)/(m-1).
$$\frac{a^{-2}-b^{-2}}{a^{-1}-b^{-1}}=\frac{(a^{-1}-b^{-1})(a^{-1}+b^{-1})}{a^{-1}-b^{-1}}=a^{-1}+b^{-1}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}.$$
$$\frac{y^{-1}-x^{-1}}{(x^3-y^3)(xy)^{-1}}=\frac{xy(y^{-1}-x^{-1})}{x^3-y^3}=\frac{x-y}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}=\frac{1}{x^2+xy+y^2}.$$
$$\frac{a^2-b^2}{a^{-1}+b^{-1}}=\frac{(a-b)(a+b)}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=(a-b)(a+b)\cdot\frac{ab}{a+b}=ab(a-b).$$
$$\frac{m^{3/2}-m}{m-1}=\frac{m\left(m^{1/2}-1\right)}{\left(m^{1/2}-1\right)\left(m^{1/2}+1\right)}=\frac{m}{m^{1/2}+1}=\frac{m}{\sqrt{m}+1}.$$
Ответ
1) $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$; 2) $$\frac{1}{x^2+xy+y^2}$$; 3) $$ab(a-b)$$; 4) $$\frac{m}{\sqrt{m}+1}$$.
