Упр.564 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Упростить выражение и найти его числовое значение:

1. $$\frac{a+2}{a-5}:\left(\frac{a^2+a+19}{a^2-25}+\frac{3}{a+5}\right)$$ при $$a=-1\frac{1}{2}$$;
2. $$\frac{a-3}{2+a}:\left(\frac{a^2-3a+3}{4-a^2}+\frac{3}{2+a}\right)$$ при $$a=\frac{1}{2}$$.

1) Упростим выражение:

$$\frac{a+2}{a-5}:\left(\frac{a^2+a+19}{a^2-25}+\frac{3}{a+5}\right) = \frac{a+2}{a-5}:\left(\frac{a^2+a+19}{(a-5)(a+5)}+\frac{3(a-5)}{(a-5)(a+5)}\right)$$

$$= \frac{a+2}{a-5}:\frac{a^2+a+19+3(a-5)}{(a-5)(a+5)} = \frac{a+2}{a-5}:\frac{a^2+4a+4}{(a-5)(a+5)}$$

$$= \frac{a+2}{a-5}\cdot \frac{(a-5)(a+5)}{(a+2)^2} = \frac{a+5}{a+2}$$

Подставим $$a=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$:

$$\frac{a+5}{a+2}=\frac{-\frac{3}{2}+5}{-\frac{3}{2}+2} =\frac{\frac{7}{2}}{\frac{1}{2}}=7$$

2) Упростим выражение:

$$\frac{a-3}{2+a}:\left(\frac{a^2-3a+3}{4-a^2}+\frac{3}{2+a}\right) = \frac{a-3}{a+2}:\left(\frac{a^2-3a+3}{(2-a)(2+a)}+\frac{3(2-a)}{(2-a)(2+a)}\right)$$

$$= \frac{a-3}{a+2}:\frac{a^2-3a+3+3(2-a)}{(2-a)(2+a)} = \frac{a-3}{a+2}:\frac{a^2-6a+9}{(2-a)(2+a)}$$

$$= \frac{a-3}{a+2}\cdot \frac{(2-a)(2+a)}{(a-3)^2} = \frac{2-a}{a-3}$$

Подставим $$a=\frac{1}{2}$$:

$$\frac{2-a}{a-3}=\frac{2-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-3} =\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}=-\frac{3}{5}=-0{,}6$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$-0{,}6$$.