Упр.561 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$4a^{10}b^8+4a^5b^4+1$$; 2) $$4a^2-12ab^2+9b^4$$; 3) $$16a^4c^6-8a^2c^3+1$$; 4) $$25b^4+40ab^2+16a^2$$.

1. $$4a^{10}b^8+4a^5b^4+1=(2a^5b^4)^2+2\cdot 2a^5b^4\cdot 1+1^2=(2a^5b^4+1)^2.$$
2. $$4a^2-12ab^2+9b^4=(2a)^2-2\cdot 2a\cdot 3b^2+(3b^2)^2=(2a-3b^2)^2.$$
3. $$16a^4c^6-8a^2c^3+1=(4a^2c^3)^2-2\cdot 4a^2c^3\cdot 1+1^2=(4a^2c^3-1)^2.$$
4. $$25b^4+40ab^2+16a^2=(5b^2)^2+2\cdot 5b^2\cdot 4a+(4a)^2=(5b^2+4a)^2.$$

Ответ

1) $$\left(2a^5b^4+1\right)^2$$;
2) $$\left(2a-3b^2\right)^2$$;
3) $$\left(4a^2c^3-1\right)^2$$;
4) $$\left(5b^2+4a\right)^2$$.