Упр.559 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Записать выражение в виде многочлена стандартного вида:
   
   1) $$(5a^2+3a-1)(2a^2-4a+2);$$
   
   2) $$\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{3}{4}n\right)^2;$$
   
   3) $$(3m^2-6m+7)(-2m^2+5m-1);$$
   
   4) $$(a^2b-3b^2)^2.$$

1. Раскроем скобки по распределительному закону:

   $$(5a^2+3a-1)(2a^2-4a+2)=$$

   $$10a^4-20a^3+10a^2+6a^3-12a^2+6a-2a^2+4a-2$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$10a^4-14a^3-4a^2+10a-2$$

2. Возведём двучлен в квадрат:

   $$\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{3}{4}n\right)^2= \left(\frac{2}{3}m^2\right)^2-2\cdot \frac{2}{3}m^2\cdot \frac{3}{4}n+\left(\frac{3}{4}n\right)^2$$

   $$=\frac{4}{9}m^4-m^2n+\frac{9}{16}n^2$$

3. Перемножим многочлены:

   $$(3m^2-6m+7)(-2m^2+5m-1)=$$

   $$-6m^4+15m^3-3m^2+12m^3-30m^2+6m-14m^2+35m-7$$

   Соберём подобные слагаемые:

   $$-6m^4+27m^3-47m^2+41m-7$$

4. Используем формулу квадрата разности:

   $$(a^2b-3b^2)^2=(a^2b)^2-2\cdot a^2b\cdot 3b^2+(3b^2)^2$$

   $$=a^4b^2-6a^2b^3+9b^4$$

Ответ

1) $$10a^4-14a^3-4a^2+10a-2$$; 2) $$\frac{4}{9}m^4-m^2n+\frac{9}{16}n^2$$; 3) $$-6m^4+27m^3-47m^2+41m-7$$; 4) $$a^4b^2-6a^2b^3+9b^4$$.