Упр.557 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Колягин, Ткачёва, Фёдорова 9 класс, Просвещение: 557. Два сплава состоят из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй — 26% меди. Процентное содержание цинка в обоих сплавах одинаково. Из 300 кг первого сплава и 500 кг второго получен новый сплав, содержащий 30% цинка. Определить, сколько килограммов олова содержится в новом сплаве.

Пусть $$x\%$$ — содержание цинка в каждом из сплавов.

Тогда в новом сплаве масса цинка равна

$$\left(300+500\right)\cdot 30\% = 300\cdot \frac{x}{100}+500\cdot \frac{x}{100}.$$

Получаем:

$$800\cdot \frac{30}{100}=300\cdot \frac{x}{100}+500\cdot \frac{x}{100}$$

$$8\cdot 30=3x+5x$$

$$240=8x$$

$$x=30.$$

Значит, в каждом сплаве цинка было $$30\%$$.

Найдём содержание олова в новом сплаве.

В первом сплаве олова $$40\%$$, значит, в 300 кг содержится

$$300\cdot \frac{40}{100}=120 \text{ кг}.$$

Во втором сплаве меди $$26\%$$, а цинка $$30\%$$, значит, олова

$$100-30-26=44\%.$$

Тогда в 500 кг второго сплава содержится

$$500\cdot \frac{44}{100}=220 \text{ кг}.$$

Всего олова в новом сплаве:

$$120+220=340 \text{ кг}.$$

Ответ

$$340 \text{ кг}$$