Упр.556 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Завод дважды в течение года увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал $$1200$$ изделий, а в конце года стал выпускать $$1452$$ изделия.

Пусть выпуск продукции увеличивался каждый раз на $$p\%$$. Тогда после двух одинаковых увеличений получим:

$$1452=1200\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Разделим обе части на $$1200$$:

$$\frac{1452}{1200}=\left(1+\frac{p}{100}\right)^2,$$

$$\frac{121}{100}=\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Извлечём квадратный корень:

$$\frac{11}{10}=1+\frac{p}{100}.$$

Тогда

$$\frac{p}{100}=\frac{1}{10},$$

$$p=10.$$

Ответ

$$10\%$$