Упр.551 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\frac{(0{,}25)^5\cdot 8^6}{2^8\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^3}$$; 2) $$\frac{16\cdot 4^{-2}+4\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}}{4+\left(\frac{1}{16}\right)^{-1/2}}$$.

1. $$\frac{(0{,}25)^5\cdot 8^6}{2^8\cdot \left(\frac12\right)^3}$$

   Представим все числа степенями двойки:

   $$0{,}25=\frac14=2^{-2}, \quad 8=2^3, \quad \frac12=2^{-1}.$$

   Тогда

   $$\frac{(2^{-2})^5\cdot (2^3)^6}{2^8\cdot (2^{-1})^3} =\frac{2^{-10}\cdot 2^{18}}{2^8\cdot 2^{-3}} =\frac{2^8}{2^5} =2^3=8.$$

2. $$\frac{16\cdot 4^{-2}+4\left(\frac23\right)^{-2}}{4+\left(\frac1{16}\right)^{-1/2}}$$

   Вычислим степени:

   $$4^{-2}=\frac1{16}, \quad \left(\frac23\right)^{-2}=\left(\frac32\right)^2=\frac94, \quad \left(\frac1{16}\right)^{-1/2}=16^{1/2}=4.$$

   Подставим:

   $$\frac{16\cdot \frac1{16}+4\cdot \frac94}{4+4} =\frac{1+9}{8} =\frac{10}{8} =\frac54 =1{,}25.$$

Ответ

1) $$8$$; 2) $$1{,}25$$.