Упр.543 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1) (a+1)/(a-1)+6/(a^2-1)-(a+3)/(a+1) при a=-9;
2) (b+5)/(b+2)-3/(b^2-4)-(b+1)/(b-2) при b=-8;
3) (a-2)/(a-3):((a^2-6a+10)/(a^2-9)+2/(a+3)) при a=-1 1/2;
4) (b+1)/(b-4):((b^2+9)/(b^2-16)+2/(b+4)) при b=4 1/3.

1. $$\frac{a+1}{a-1}+\frac{6}{a^2-1}-\frac{a+3}{a+1}$$
   
   Приведём к общему знаменателю $$a^2-1=(a-1)(a+1)$$:
   $$\frac{(a+1)^2+6-(a+3)(a-1)}{(a-1)(a+1)}$$
   $$=\frac{a^2+2a+1+6-a^2-2a+3}{a^2-1}=\frac{10}{a^2-1}$$
   При $$a=-9$$:
   $$\frac{10}{(-9)^2-1}=\frac{10}{81-1}=\frac{10}{80}=\frac18$$
2. $$\frac{b+5}{b+2}-\frac{3}{b^2-4}-\frac{b+1}{b-2}$$
   
   Так как $$b^2-4=(b-2)(b+2)$$, получаем:
   $$\frac{(b+5)(b-2)-3-(b+1)(b+2)}{(b+2)(b-2)}$$
   $$=\frac{b^2+3b-10-3-b^2-3b-2}{b^2-4}=\frac{-15}{b^2-4}$$
   $$=\frac{15}{4-b^2}$$
   При $$b=-8$$:
   $$\frac{15}{4-(-8)^2}=\frac{15}{4-64}=\frac{15}{-60}=-\frac14$$
3. $$\frac{a-2}{a-3}:\left(\frac{a^2-6a+10}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}\right)$$
   
   Преобразуем выражение в скобках:
   $$\frac{a^2-6a+10}{a^2-9}+\frac{2}{a+3}=\frac{a^2-6a+10+2(a-3)}{(a-3)(a+3)}$$
   $$=\frac{a^2-4a+4}{(a-3)(a+3)}=\frac{(a-2)^2}{(a-3)(a+3)}$$
   Тогда
   $$\frac{a-2}{a-3}:\frac{(a-2)^2}{(a-3)(a+3)}=\frac{a-2}{a-3}\cdot\frac{(a-3)(a+3)}{(a-2)^2}=\frac{a+3}{a-2}$$
   При $$a=-1\frac12=-\frac32$$:
   $$\frac{a+3}{a-2}=\frac{-\frac32+3}{-\frac32-2}=\frac{\frac32}{-\frac72}=-\frac37$$
4. $$\frac{b+1}{b-4}:\left(\frac{b^2+9}{b^2-16}+\frac{2}{b+4}\right)$$
   
   Приведём скобки к общему знаменателю:
   $$\frac{b^2+9}{b^2-16}+\frac{2}{b+4}=\frac{b^2+9+2(b-4)}{(b-4)(b+4)}$$
   $$=\frac{b^2+2b+1}{(b-4)(b+4)}=\frac{(b+1)^2}{(b-4)(b+4)}$$
   Тогда
   $$\frac{b+1}{b-4}:\frac{(b+1)^2}{(b-4)(b+4)}=\frac{b+1}{b-4}\cdot\frac{(b-4)(b+4)}{(b+1)^2}=\frac{b+4}{b+1}$$
   При $$b=4\frac13=\frac{13}{3}$$:
   $$\frac{b+4}{b+1}=\frac{\frac{13}{3}+4}{\frac{13}{3}+1}=\frac{\frac{25}{3}}{\frac{16}{3}}=\frac{25}{16}=1\frac{9}{16}$$

Ответ

1) $$\frac18$$; 2) $$-\frac14$$; 3) $$-\frac37$$; 4) $$1\frac{9}{16}$$.