Упр.541 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
1) 1/(x+3)^2:x/(x^2-9)-(x-9)/(x^2-9); 2) (a+6)/(a^2-4)-1/(a^2-4)·(a+2)^2/a;
3) a+b-a^2/(a-1); 4) a^2/(a+1)-a+1.
$$\frac{1}{(x+3)^2}:\frac{x}{x^2-9}-\frac{x-9}{x^2-9}$$
$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$
$$\frac{1}{(x+3)^2}:\frac{x}{(x-3)(x+3)}-\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}$$
$$\frac{1}{(x+3)^2}\cdot \frac{(x-3)(x+3)}{x}-\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}$$
$$\frac{x-3}{x(x+3)}-\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}$$
$$\frac{(x-3)^2-x(x-9)}{x(x-3)(x+3)}$$
$$\frac{x^2-6x+9-x^2+9x}{x(x-3)(x+3)}=\frac{3x+9}{x(x-3)(x+3)}$$
$$\frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{3}{x(x-3)}$$
$$\frac{a+6}{a^2-4}-\frac{1}{a^2-4}\cdot \frac{(a+2)^2}{a}$$
$$a^2-4=(a-2)(a+2)$$
$$\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)}$$
$$\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{a+2}{a(a-2)}$$
$$\frac{a(a+6)-(a+2)^2}{a(a-2)(a+2)}$$
$$\frac{a^2+6a-a^2-4a-4}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2a-4}{a(a-2)(a+2)}$$
$$\frac{2(a-2)}{a(a-2)(a+2)}=\frac{2}{a(a+2)}$$
$$a+b-\frac{a^2}{a-1}$$
$$\frac{(a+b)(a-1)-a^2}{a-1}$$
$$\frac{a^2-a+ab-b-a^2}{a-1}=\frac{ab-a-b}{a-1}$$
$$\frac{a^2}{a+1}-a+1$$
$$\frac{a^2-(a-1)(a+1)}{a+1}$$
$$\frac{a^2-(a^2-1)}{a+1}=\frac{1}{a+1}$$
Ответ
1) $$\frac{3}{x(x-3)}$$;
2) $$\frac{2}{a(a+2)}$$;
3) $$\frac{ab-a-b}{a-1}$$;
4) $$\frac{1}{a+1}$$.
